第一百零五章 魔方矩阵 (第1/2页)
　　
　　魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
　　
　　是指由1~N^2共N^2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个N阶矩阵。
　　
　　在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
　　
　　4 9 2
　　
　　3 5 7
　　
　　8 1 6
　　
　　这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
　　
　　而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
　　
　　运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
　　
　　不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。
　　
　　根据N的数值，可以分为三种情况。
　　
　　当N为奇数，当N为4的倍数，当N为其他偶数！
　　
　　老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用N为奇数的运算规律。
　　
　　程诺在脑海里默默回忆起当N为奇数时平面魔方的填写规律。
　　
　　“当 N 为奇数时
　　
　　①将1放在第一行中间一列;
　　
　　②从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
　　
　　按 45°方向行走，如向右上
　　
　　每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
　　
　　③如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
　　
　　例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
　　
　　④如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
　　
　　则把下一个数放在上一个数的下面。”（注①）
　　
　　“所以说，正确的答案应该是……”
　　
　　程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。
　　
　　唰唰唰唰~~
　　
　　在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
　　
　　举手抬足间，透露着无比强大的自信。
　　
　　“好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。
　　
　　“好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
　　
　　15 8 1 24 17
　　
　　16 14 7 5 23
　　
　　22 20 13 6 4
　　
　　3 21 19 12 10
　　
　　9 2 25 18 11
　　
　　全部正确！！
　　
　　25个数字的位置，和正确答案如出一辙。
　　
　　每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
　　
　　老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布，“程诺同学的答案……是正确的！”
　　
　　哗~~
　　
　　全班同学尽皆哗然。
　　
　　果然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的强悍呀！
　　
　　比不过，实在是比不过。
　　
　　他们和程诺的大脑配置，简直不在一个水平层面上。
　　
　　学霸，是只配被学渣所仰望的存在！
　　
　　老唐望着程诺说道，“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学，那么我那份‘特殊’奖励就归程诺同学所有了。程诺，你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的？”
　　
　　“没问题。”程诺点头，转身指着那道题道，“其实这道题很简单的。”
　　
　　这道题……很简单？
　　
　　好吧，你是学霸，你说了算。
　　
　　全班同学翻翻白眼。
　　
　　程诺耸耸肩，神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大家讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
　　
　　为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西？
　　
　　按理说，高中方面，不会涉及这方面的知识。
　　
　　但程诺是谁？他可是学霸！
　　
　　学霸的一大特征就是，永远不会满足只学习课内那点知识！
　　
　　还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗？其中一个难题的推理过程中，就用到了这个魔方矩阵。程诺就顺便将它记下来了。
　　
　　
　　
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